2012年奥数班九年级数学培训试卷

一、选择题

• 1．220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同，则恰有三名学生得分相同的个数的最小值是（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  组卷：114引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若对于所有的实数x,

  -

  x

  2

  +

  2

  a

  x

  -

  b

  恒为负数，且

  M

  =

  2

  b

  2

  +

  2

  b

  +

  1

  -

  （

  a

  +

  b

  +

  2

  ）

  2

  -

  （

  a

  -

  b

  -

  3

  ）

  2

  ，则M的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2a+2b-3

  D．4b+7
  组卷：186引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续整数，AB＞BC＞CA，若边BC上的高为AD，则BD-DC=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：148引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知直角三角形的两条直角边a、b（a≤b）及斜边c均为整数，且其内切圆的半径r=3．则这样的直角三角形有（　　）个．

  A．0

  B．1

  C．3

  D．无数个
  组卷：83引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题诗每小题20分，共20×4=80分）

• 13．边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x²-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．
  组卷：603引用：6难度：0.3

  解析

• 14．若实数a≠0，b≠0，使得关于x的函数y=ax²与y=ax+b的图象有两个不同的交点，且交点的坐标均满足关于x、y的方程x²-4ax+y²-2by=0，求a、b的值．
  组卷：51引用：1难度：0.6

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