2007年第5届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试卷

一、操作探究（本题20分）

• 1．小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具．如图1，依次点击点A，C，则计算机自动绘制出点C'．点C'是以点A为旋转中心，将点C按逆时针方向旋转90°以后得到的点．再依次点击点B，C，，可得点C''．点C''是以点B为旋转中心，将点C按逆时针方向旋转90°以后得到的点．
  
  （1）在图1中，依次点击点A，D，，得到点D'；依次点击点B，D，，得到点D''．
  ①在图中分别画出点D'，D''的位置；
  ②顺次连接点C'，C''，D''，D'，C'后所得图形的形状为下列选项中的

  ．（填空正确选项前的字母）
  （A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形（E）梯形
  （2）如图2，如果C，D为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C'，C''，D'，D''，那么顺次连接点C'，C''，D''，D'后所理图形的形状为

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.9

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二、实践应用（本题20分）

• 2．张艳红在银星商场实习时，商场企化部给了她一份实习作业：估计某商品在节日和淡季之外的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．
  组卷：64引用：1难度：0.7

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五、材料作文（本题30分）

• 5．材料一：
  大家都听过“司马光砸缸”的故事吧：有一次，7岁的司马光跟小伙伴们在后院里玩耍．院子里有一口大缸，有个小孩爬到缸沿上，一不小心，掉到缸里．缸大水深，眼看那孩子快要没顶了．别的孩子们一见出了事，吓得一面哭喊，一面往外跑，找大人来救．司马光不慌不忙，从地上搬起一块大石块，使尽力气朝缸砸去．“砰”的一声，水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩得救了．
  材料二：
  请看以下两道题的解法与分析
  例1　求

  ±

  0

  .

  81

  的值．
  解：因为（±0.9）²=0.81，
  所以

  ±

  0

  .

  81

  =±

  0

  .

  9

  ．
  例2　如图，已知：点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，请你说明△AMB≌△CND的理由．
  分析：已知AM=CN，BM=DN，要说明△AMB≌△CND，只需说明∠M=∠N，或说明AB=CD即可，由于∠M=∠N很难得出，故可说明AB=CD，由于AB=AC+BC，CD=BC+BD，所以只要说明AC=BD即可，而已知AC=BD．
  通过阅读以上材料，你能发现材料一和材料二的共同这外吗？你能从中得到什么启示？请写一篇500字左右的小短文（题目自拟）．
  组卷：32引用：1难度：0.5

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六、数学作文（本题40分）

• 6．从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1000字以内．
  ①平移、旋转、对称与美
  ②生活中的函数关系
  ③一堂有趣的数学活动课
  ④有趣的勾股数
  ⑤数学与奥运
  ⑥通过参加本届“学用杯”竞赛，你对数学的应用性有何看法？请结合自己的学习生活以及“学用杯”初、决赛，自拟题目，谈一下自己的看法．
  组卷：62引用：1难度：0.1

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