2020-2021学年湖北省黄石市有色一中高二（下）周测数学试卷（4月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．设m、n表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”是“m∥β且n∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：364引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  +

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  cosx

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  （

  a

  -

  c

  ）

  ∥

  b

  ，则锐角x等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：635引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，值为

  3

  2

  的是（　　）

  A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 12 - si n 2 π 12
  C． 1 + tan 15 ° 1 - tan 15 °	D． 1 + cos 30 ° 2
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）

  A．13，12

  B．13，13

  C．12，13

  D．13，14
  组卷：159引用：39难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点D（3，0）的直线交抛物线C于点A，B，若

  |

  FA

  |

  -

  |

  FB

  |

  =

  13

  ，则

  FA

  •

  FB

  =（　　）

  A．-9

  B．-11

  C．-12

  D． 2 3
  组卷：176引用：3难度：0.6

  解析

• 6．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3：1取得胜利的概率为（　　）

  A．0.162

  B．0.18

  C．0.168

  D．0.174
  组卷：475引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共50分）

• 17．如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且

  BE

  =

  1

  3

  BC

  ，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．
  （1）求证：PE⊥BD；
  （2）当三棱锥P-BCD的体积最大时，求二面角C-PE-D的余弦值．
  组卷：21引用：2难度：0.5

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• 18．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四点

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三点在椭圆上．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线l不经过P₂点且与C相交于A、B两点，若直线P₂A与P₂B直线的斜率的和为-1，证明：l过定点．
  组卷：4852引用：25难度：0.3

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