2022年广东省湛江市高考数学测试试卷（一）（一模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={x∈N|-1＜x＜4}，集合A={0，1}，则∁_UA=（　　）

  A．{0，2，3}

  B．{-1，0，2，3}

  C．{2，3}

  D．{2，3，4}
  组卷：213引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知（1+3i）z=5i,则z的虚部是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：293引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知cosα=

  4

  5

  ，0＜α＜

  π

  2

  ，则sin（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C．- 2 10

  D．- 7 2 10
  组卷：411引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（　　）

  A．f（x）= 2 x - 1 2 x + 1	B．f（x）=-x2+x
  C．f（x）=|sinx|	D．f（x）= x 1 3 + x - 1 3
  组卷：149引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（　　）

  A．0.25cm3

  B．0.65cm3

  C．0.15cm3

  D．0.45cm3
  组卷：190引用：11难度：0.4

  解析

• 6．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）

  A．18种

  B．12种

  C．72种

  D．36种
  组卷：428引用：8难度：0.8

  解析

• 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，后来人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”．记a₂₀₂₂=t,则a₁+a₃+a₅+⋯+a₂₀₂₁=（　　）

  A．t2

  B．t-1

  C．t

  D．t+1
  组卷：325引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率是

  5

  2

  ，实轴长是8．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点P（0，3）的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足|PA|•|DB|=|PB|•|DA|成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值．
  组卷：310引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=axe^ax+（a+b）x,g（x）=（1+x）lnx.
  （1）当a=-b=1时，证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）；
  （2）若对∀x∈（0，+∞），都∃b∈[-1，0]，使f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：199引用：2难度：0.3

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