2022年广西南宁二中高考数学诊断试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={x|2＜x＜10}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：78引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，圆柱的轴截面是正方形ABCD，母线BC=4，若点E是母线BC的中点，F是

  ˆ

  AB

  的中点，则下列说法正确的是（　　）

  A．EF∥AC

  B．点F到平面ABCD的距离为2

  C．BF⊥AC

  D．BF与平面ABCD所成的角的大小为 π 3
  组卷：48引用：3难度：0.6

  解析

• 3．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：

  θ

  =

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  +

  θ

  0

  ，其中，t为时间（单位：min），θ₀为环境温度，θ₁为物体初始温度，θ为冷却后温度，假设在室内温度为20°C的情况下，一桶咖啡由100°C降低到60°C需要20min,则k=（　　）

  A． ln 2 20

  B． ln 3 20

  C． - ln 2 10

  D． - ln 3 10
  组卷：76引用：5难度：0.7

  解析

• 4．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，

  i

  e

  7

  π

  4

  i

  表示的复数位于复平面内（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知x,y满足不等式组

  y ≤ x + 1

  y ≤ - 2 x + 7

  x + 2 y - 5 ≥ 0

  ，则z=3x+2y的最小值为（　　）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．11
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}满足，且a_n＞0，n=1，2，…，且

  a

  5

  •

  a

  2

  n

  -

  5

  =

  e

  2

  n

  （

  n

  ≥

  3

  ）

  ，则当n≥1时，lna₂+lna₄+…+lna_2n=（　　）

  A．n（n+1）

  B．n（2n-1）

  C．n2

  D．（n-1）2
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

• 7．将3个1和5个0随机排成一行，则3个1任意两个1都不相邻的概率为（　　）

  A． 1 336

  B． 1 72

  C． 5 84

  D． 5 14
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = t + 2 t

  y = 3 5 t 3 - 18 5 t

  （t为参数），曲线C与直线x=3相交于M，N两点．
  （1）求△OMN的面积；
  （2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求△OMN外接圆的极坐标方程．
  组卷：85引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-m|．
  （1）当m=2时，解不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  ＞

  1

  2

  ；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  有三个不等实根，求实数m的取值范围．
  组卷：130引用：16难度：0.8

  解析