2021-2022学年黑龙江省佳木斯一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：7488引用：97难度：0.9

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• 2．某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取300人进行视力检查，应从高三年级抽取（　　）人

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  组卷：176引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.6，则x、y的值分别为（　　）

  A．5、8

  B．5、7

  C．7、8

  D．7、7
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 4．圆x²+y²-4x=0在点P（1，

  3

  ）处的切线方程为（　　）

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x+ 3 y-4=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x- 3 y+2=0
  组卷：1119引用：87难度：0.9

  解析

• 5．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）

  A．27

  B．42

  C．55

  D．210
  组卷：36引用：5难度：0.7

  解析

• 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（　　）

  A． 11 12

  B．6

  C． 11 2

  D． 22 3
  组卷：60引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 9 + y 2 5 = 1 （y≠0）	B． x 2 5 + y 2 9 = 1 （x≠0）
  C． x 2 36 + y 2 20 = 1 （y≠0）	D． x 2 32 + y 2 36 = 1 （x≠0）
  组卷：554引用：7难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．设正项等比数列{a_n}，a₄=81，且a₂，a₃的等差中项为

  3

  2

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若b_n=log₃a_2n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，数列{c_n}满足c_n=

  1

  4

  S

  n

  -

  1

  ，T_n为数列{c_n}的前n项和，若T_n＜λn恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：1588引用：5难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  M

  （

  2

  3

  ，

  3

  ）

  且离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若椭圆C上存在三个不同的点A，B，P，满足

  OA

  +

  OB

  =

  OP

  ，求弦长|AB|的取值范围．
  组卷：91引用：4难度：0.5

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