2020-2021学年重庆市潼南一中高一（下）第二次月考数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）

  A．圆柱

  B．圆锥

  C．球体

  D．圆柱、圆锥、球体的组合体
  组卷：281引用：12难度：0.9

  解析

• 2．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（　　）

  A．π

  B． 3 π 2

  C． 2 π 3

  D． π 2
  组卷：417引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′=3，则△ABC的边AB上的高为（　　）

  A． 6 2

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．3
  组卷：227引用：4难度：0.7

  解析

• 4．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（　　）

  A． 3 + 3 4 a2

  B． 3 4 a2

  C． 3 + 3 2 a2

  D． 6 + 3 4 a2
  组卷：502引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
  ①若m∥n,m⊂α，则n∥α；
  ②若m∥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β；
  ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
  ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中△BCF是正三角形，AB=2BC=2EF，则以下两个结论：①AB∥EF；②BF⊥ED，（　　）

  A．①和②都不成立	B．①成立，但②不成立
  C．①不成立，但②成立	D．①和②都成立
  组卷：757引用：10难度：0.9

  解析

• 7．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为

  π

  4

  和

  π

  6

  ．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　　）

  A．2：1

  B．3：1

  C．3：2

  D．4：3
  组卷：1241引用：46难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PC=PD=DC=2AD，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，O、E分别是棱CD、PA的中点．
  （1）求证：OE∥平面PBC；
  （2）求二面角P-AB-C的大小．
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC₁=6，M是棱CC₁的中点．
  （1）求证：平面AB₁M⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求A₁M与平面AB₁M所成角的正弦值．
  组卷：1696引用：10难度：0.6

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