2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区草桥中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a4+a4=a8	B．（-a2）3=a6
  C．a2•a3=a5	D．（2ab2）3=2a3b6
  组卷：483引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

  A．3，4，7

  B．6，7，12

  C．6，7，14

  D．3，4，8
  组卷：1261引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若（2x+1）⁰=1则（　　）

  A．x≥- 1 2

  B．x≠- 1 2

  C．x≤- 1 2

  D．x≠ 1 2
  组卷：1697引用：44难度：0.9

  解析

• 4．若a=-3^-2，b=（-

  1

  3

  ）^-2，c=（-0.3）⁰，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：2277引用：22难度：0.9

  解析

• 5．如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．35°

  D．50°
  组卷：629引用：19难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2021时，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

  A．2πcm2

  B．πcm2

  C．2020πcm2

  D．2021πcm2
  组卷：408引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设n为正整数，若64ⁿ-7ⁿ能被57整除，则8²ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺²能被下列哪个数整除（　　）

  A．55

  B．56

  C．57

  D．58
  组卷：484引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题

• 22．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
  （1）若∠A=50°，∠B=60°，则∠DPC=

  °，∠Q

  °；
  （2）若∠A=50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；
  （3）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数

  ．
  组卷：1796引用：5难度：0.4

  解析

• 23．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：MN∥AB，∠BAC=60°，∠C=90°，MN分别交AC、BC于点E、F、∠BAC的角平分线AD交MN于点D，H为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接FH交AD于点K．
  
  （1）当

  ∠

  BFH

  =

  1

  2

  ∠

  BFN

  时，求∠AKF．
  （2）H在线段AB上任意移动时，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之间的关系．
  （3）在（1）的条件下，将△DKF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t（0≤t≤36），则在旋转过程中，当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，直接写出此时t的值．
  组卷：838引用：7难度：0.2

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