2021年广西玉林市、柳州市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|2x-7≤0}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x≤3}

  B．{0，1，2，3}

  C． { x | - 1 ≤ x ≤ 7 2 }

  D．{1，2，3}
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  3

  i

  （i为虚数单位）的虚部是（　　）

  A． - 3 5 i

  B． 1 5 i

  C． 1 5

  D． - 3 5
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知偶函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，若a=g（-log₂6.1），b=g（2^0.7），c=g（3），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 4．2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求．某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：
  

  	不使用	使用	合计
  优秀	8	4	12
  不优秀	2	16	18
  合计	10	20	30

  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，

  n

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ．
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  根据表中的数据，下列说法中正确的是（　　）

  A．有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响

  B．有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响

  C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响

  D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：256引用：9难度：0.8

  解析

• 6．某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）

  A．36种

  B．48种

  C．72种

  D．120种
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

• 7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当首项a₁和公差d变化时，a₃+a₈+a₁₀是一个定值，则下列选项中为定值的是（　　）

  A．S7

  B．S8

  C．S13

  D．S15
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 4 + 2 2 t

  y = - 2 + 2 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ=2atanθ（a＞0）．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．
  （2）设P（-4，-2），直线l与曲线C相交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-4|+|x+3|．
  （1）求不等式f（x）≥12的解集；
  （2）若关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  1

  3

  ）

  1

  -

  3

  a

  +

  2

  ≥

  0

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：25引用：3难度：0.5

  解析