2022-2023学年北京师大实验华夏女子中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本题共16分，每小题2分）

• 1．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：170引用：8难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可变形为（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  组卷：670引用：32难度：0.6

  解析

• 3．将抛物线y=2x²-1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x-1）2+1	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x+1）2+1
  组卷：848引用：29难度：0.6

  解析

• 4．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x,根据题意列出方程得（　　）

  A．234（1+x）2=345	B．234（1-2x）=345
  C．234（1+2x）=345	D．234（1-x）2=345
  组卷：789引用：8难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为（　　）

  A．90°

  B．100°

  C．130°

  D．140°
  组卷：1112引用：19难度：0.7

  解析

• 6．如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点（不与点A，B重合），在点P运动的过程中，以下结论正确的是（　　）

  A．∠APB的大小改变

  B．点P到弦AB所在直线的距离存在最大值

  C．线段PA与PB的长度之和不变

  D．图中阴影部分的面积不变
  组卷：526引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△DCE，若点A的对应点D恰好在线段AB上，D为中点，且CD平分∠ACB，记线段BC与线段DE的交点为F．下列结论中，不正确的是（　　）

  A．AB=CD

  B．△CDF≌△CDA

  C．∠BDF=∠ACD

  D．DF=EF
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10．动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t,点M，C之间的距离为y,△MCN的面积为S，则y与t,S与t满足的函数关系分别是（　　）

  A．正比例函数关系，一次函数关系

  B．正比例函数关系，二次函数关系

  C．一次函数关系，正比例函数关系

  D．一次函数关系，二次函数关系
  组卷：1176引用：20难度：0.7

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．若点（3，-4）与点B关于原点对称，则点B的坐标为

  ．
  组卷：1引用：2难度：0.8

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三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18～23题每小题6分，第24～26题每小题6分，第27～28题，每小题6分）

• 27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，G是AB边上一点，过点G作射线CP，过点A作AM⊥CP于点M，过点B作BN⊥CP于点N．
  （1）证明：AM=CN；
  （2）取AB中点O，连接OM、ON，猜想线段BN、AM、OM的数量关系，并证明．
  组卷：43引用：1难度：0.6

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• 28．对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形W，有如下定义：若图形W上存在A、B两点，使△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，我们则称点C为图形W的“关联点”．
  （1）已知点O（0，0），M（4，0），在点C₁（0，4），C₂（2，1），C₃（3，-4）中，线段OM的“关联点”是

  ；
  （2）直线y=x+b分别交x轴、y轴于P、Q两点，若点C（-2，1）为线段PQ的“关联点”，求b的取值范围；
  （3）已知直线y=-x+m（m＞0）分别交x轴、y轴于E、F两点，若线段EF上的所有点都是半径为1的⊙O的“关联点”，直接写出m的取值范围．
  组卷：28引用：2难度：0.5

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