2022-2023学年贵州省毕节市金沙县高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|4-x＞0}，B={x|1-4x＜9}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{x|x＜-2}

  C．{x|x＜4}

  D．{x|-2＜x＜4}
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列三个数依次成等比数列的是（　　）

  A．1，4，8

  B．-1，2，4

  C．9，6，4

  D．4，6，8
  组卷：173引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设a=2⁹，b=3⁸，则log_a（ab）=（　　）

  A．1+ 8 9 log 23

  B．1+ 8 9 log32

  C．1- 8 9 log 23

  D．1- 8 9 log32
  组卷：290引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  -

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2 3

  D．2 5
  组卷：386引用：14难度：0.9

  解析

• 5．现有下列四个命题：
  ①函数y=x+2^x无零点；
  ②命题“∀x∈N，x²＞0”的否定为“∃x∈N，x²≤0”；
  ③若x∈{2x,x²}，则x=1；
  ④不等式（3x-2）（x-2）＜4的解集为

  （

  0

  ，

  8

  3

  ）

  ．
  其中所有真命题的序号为（　　）

  A．②④

  B．①③

  C．③④

  D．②③④
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知四边形ABCD为梯形，则“AD≠BC”是“AB=CD”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若tanα=

  1

  3

  ，tan（π-β）=

  1

  4

  ，则tan（α+β）=（　　）

  A． 1 13

  B． - 1 13

  C． 1 7

  D． - 1 7
  组卷：401引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气．漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果某物体的初始温度为T₀，那么经过t分钟后，温度T满足

  T

  -

  T

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （

  T

  0

  -

  T

  a

  ）

  ，其中T_a为室温，h为半衰期．为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯75℃的茶水放在25℃的房间，10分钟后茶水降温至50℃．（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
  （1）若欲将这杯茶水继续降温至35℃，大约还需要多少分钟？（保留整数）
  （2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本f（x）万元，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x 2 + 60 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  301 x + 3600 x - 3700 ， x ≥ 40 ．

  已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润．
  组卷：44引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^2x-3x.
  （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  ＞

  -

  a

  在（0，+∞）上恒成立，求整数a的最小值．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析