2023年湖南省常德一中高考数学模拟试卷（6月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：189引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z₁与z=4-2i在复平面内对应的点关于实轴对称，则

  z

  1

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．-1-3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  组卷：83引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  12

  ）

  ，则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． （ - 64 65 ， 48 65 ）	B． （ - 64 25 ， 48 25 ）
  C． （ 64 25 ，- 48 25 ）	D． （ 64 65 ，- 48 65 ）
  组卷：276引用：8难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=sin（2x+φ）的图像向左平移

  π

  3

  个单位得到函数g（x）的图像，若函数g（x）是偶函数，则tanφ=（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 5．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，其中a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边为．若sinC=2sinAcosB，且b²+c²=4，则△ABC面积S的最大值为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：173引用：6难度：0.7

  解析

• 6．安排A、B、C、D、E、F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法有（　　）种．

  A．30

  B．40

  C．42

  D．48
  组卷：298引用：8难度：0.7

  解析

• 7．设min{m,n}表示m,n中的较小数．若函数f（x）=min{|x|-1，2x²-ax+a+6}至少有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[12，+∞）	B．（-∞，-4]∪（12，+∞）
  C．（-∞，-4）∪[12，+∞）	D．（-∞，-4）
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=xlnx-ax²．
  （Ⅰ）若f（x）的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点m、n,且

  1

  ＜

  m

  n

  ≤

  2

  ，求mn的最大值．
  组卷：104引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，圆M：x²+y²=1与x轴的交点恰为C的焦点，且C上的点到焦点距离的最大值为b²．
  （1）求C的标准方程；
  （2）不过原点的动直线l与C交于A，B两点，平面上一点D满足

  OA

  =

  AD

  ，连接BD交C于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若

  S

  △

  EAB

  S

  △

  OAB

  =

  2

  5

  ，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由．
  组卷：341引用：9难度：0.6

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