2022-2023学年北京市清华大学附中朝阳学校、望京学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每题4分，共40分，均为单选题．

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{1，2}

  D．{x|1≤x≤2}
  组卷：107引用：8难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤

  0

  ”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R， 2 x 0 ＞ 0	B．∃x0∈R， 2 x 0 ≥ 0
  C．∀x∈R，2x≤0	D．∀x∈R，2x＞0
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7831引用：112难度：0.7

  解析

• 4．函数y=

  1

  3

  -

  2

  x

  -

  x

  2

  的定义域为（　　）

  A．（-3，1）

  B．[1，3]

  C．[-3，1]

  D．[0，1]
  组卷：337引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=x|x|-2x,则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）

  B．f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，1）

  C．f（x）是奇函数，递减区间是（-1，1）

  D．f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，0）
  组卷：435引用：23难度：0.7

  解析

• 6．如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A．y2＞x2＞xy

  B．x2＞y2＞-xy

  C．x2＜-xy＜y2

  D．x2＞-xy＞y2
  组卷：87引用：8难度：0.9

  解析

• 7．下列函数中，值域为[0，4]的是（　　）

  A．f（x）=x-1，x∈{1，2，3，4，5}	B．f（x）=-x2+4
  C．f（x）= 16 - x 2	D．f（x）=x+ 1 x -2（x＞0）
  组卷：360引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知函数

  g

  （

  x

  +

  2

  ）

  =

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函数g（x）的解析式；
  （2）设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  x

  ，若存在x∈[2，3]使f（x）-kx≤0成立，求实数k的取值范围．
  组卷：438引用：9难度：0.5

  解析

• 21．定义两个非空数集A，B的“和集”为A+B={a+b|a∈A，b∈B}，对有限集合X，记card（X）=|X|．
  （1）已知A={1，2，3}，B={-a|a∈A}，求出A+B与|A+B|；
  （2）任取非空有限数集A，B，证明：|A+B|≥|A|+|B|-1；
  （3）S={-2022，-2021，…，2021，2022}的非空子集T满足：∀a,b,c∈T，都有a+b+c≠0，求|T|_max．
  组卷：188引用：2难度：0.3

  解析