人教A版（2019）选择性必修第二册《4.4 数学归纳法》2021年同步练习卷（2）

基础达标练

• 1．用数学归纳法证明3^k≥n³（n≥3，n∈N）第一步应验证（　　）

  A．n=1

  B．n=2

  C．n=3

  D．n=4
  组卷：88引用：5难度：0.9

  解析

• 2．利用数学归纳法证明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +……+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程，由n=k到n=k+1时左边增加了（　　）

  A．1项

  B．k项

  C．2k-1项

  D．2k项
  组卷：163引用：12难度：0.8

  解析

• 3．对于不等式

  n

  2

  +

  n

  ≤n+1（n∈N^*），某学生的证明过程如下：
  ①当n=1时，

  1

  2

  +

  1

  ≤1+1，不等式成立．
  ②假设n=k（k∈N^*）时，不等式成立，即

  k

  2

  +

  k

  ＜k+1，则n=k+1时，

  （

  k

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  k

  +

  1

  ）

  =

  k

  2

  +

  3

  k

  +

  2

  ＜

  （

  k

  2

  +

  3

  k

  +

  2

  ）

  +

  （

  k

  +

  2

  ）

  =

  （

  k

  +

  2

  ）

  2

  =（k+1）+1，
  所以当n=k+1时，不等式成立，关于上述证明过程的说法正确的是（　　）

  A．证明过程全都正确

  B．当n=1时的验证正确

  C．归纳假设正确

  D．从n=k到n=k+1的推理不正确
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 4．一个与正整数n有关的命题，当n=2时命题成立，且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立，则下列说法正确的是（　　）

  A．该命题对于n=6时命题成立

  B．该命题对于所有的正偶数都成立

  C．该命题何时成立与k取值无关

  D．以上答案都不对
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

六、解答题（共3小题，满分0分）

• 13．已知{f_n（x）}满足

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，f_n+1（x）=f₁（f_n（x））．
  （1）求f₂（x），f₃（x），并猜想f_n（x）的表达式；
  （2）用数学归纳法证明对f_n（x）的猜想．
  组卷：73引用：3难度：0.3

  解析

• 14．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1（n∈N^*）．
  （1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出{a_n}的一个通项公式（不需证明）；
  （2）用数学归纳法证明：当n＞1时，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  1

  a

  n

  ＜

  n

  2

  n

  +

  2

  ．
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析