2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．集合P={x|

  x

  -

  1

  x

  +

  3

  ＞0}，Q={x|y=

  4

  -

  x

  2

  }，则P∩Q=（　　）

  A．（1，2]	B．[1，2]
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．[1，2）
  组卷：620引用：17难度：0.9

  解析

• 2．“x＞3”是“x²＞4”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：191引用：24难度：0.9

  解析

• 3．下列四个命题中的假命题是（　　）

  A．∀x∈R，ex≥x+1	B．∀x∈R，e-x≥-x+1
  C．∃x0＞0，lnx0＞x0-1	D．∃x0＞0，ln 1 x 0 ＞-x0+1
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（　　）

  A．y=-|x-1|

  B．y=ex

  C．y=ln（x+1）

  D．y=-x（x+2）
  组卷：665引用：11难度：0.9

  解析

• 5．方程log₂x+x=2的解所在的区间为（　　）

  A．（0.5，1）

  B．（1，1.5）

  C．（1.5，2）

  D．（2，2.5）
  组卷：332引用：13难度：0.5

  解析

• 6．已知命题p：∃α∈R，sinα+cosα=

  5

  4

  ，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．（￢p）∧q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∨（￢q）
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的定义域为（　　）

  A．（-3，0]	B．（-3，1]
  C．（-∞，-3）∪（-3，0]	D．（-∞，-3）∪（-3，1]
  组卷：3915引用：110难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

• 21．已知函数f（x）=（x+1）lnx,g（x）=a（x-1），a∈R．
  （1）求直线y=g（x）与曲线y=f（x）相切时，切点T的坐标；
  （2）当x∈（0，1）时，g（x）＞f（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：227引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知a是常数，函数f（x）=xlnx+ax²．
  （1）当a=-

  1

  2

  时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （Ⅰ）求证：-

  1

  2

  ＜

  a

  ＜

  0

  ；
  （Ⅱ）求证：-

  1

  2

  ＜

  f

  （

  x

  1

  ）

  ＜

  -

  1

  e

  ．
  组卷：167引用：3难度：0.1

  解析