2022-2023学年黑龙江省绥化市海伦一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3＞0}，B={x|x≥-1}，则A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．（-3，-1]

  D．[-1，1）
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知z•（2+3i）=-4+7i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，2）

  C．（2，1）

  D．（2，2）
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₄+S₇=-16，a₈=-a₄，则S₁₀=（　　）

  A．5

  B．0

  C．-10

  D．-5
  组卷：400引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=kx-1过点F且与抛物线C交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．8

  B．6

  C．2

  D．4
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  7

  ，

  2

  ）

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A． a • b = - 15	B． | a + b + c | = 5 5
  C． a + b 与 a 的夹角为钝角	D． a + b 与 c 垂直
  组卷：187引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  1

  的图像向右平移

  π

  6

  个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）图像的对称中心可以为（　　）

  A． （ π 3 ， 0 ）

  B． （ - 5 π 12 ， 0 ）

  C． （ π 3 ， 1 ）

  D． （ - 5 π 12 ， 1 ）
  组卷：223引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若实数x,y满足4^x+4^y=2（2^x+2^y），则2^x-1+2^y-1的值可以是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：168引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C的焦点坐标为F₁（-1，0）和F₂（1，0），且椭圆经过点G（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若T（1，1），椭圆C上四点M，N，P，Q满足

  MT

  =3

  TQ

  ，

  NT

  =3

  TP

  ，求直线MN的斜率．
  组卷：783引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-asinx-1在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内有唯一极值点x₁．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：f（x）在区间（0，π）内有唯一零点x₂，且x₂＜2x₁．
  组卷：239引用：7难度：0.4

  解析