2018-2019学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”的相应位置上.）

• 1．下列导数公式错误的是（　　）

  A．（sinx）'=-cosx	B． （ lnx ） ′ = 1 x
  C． （ 1 x ） ′ = - 1 x 2	D．（ex）'=ex
  组卷：364引用：4难度：0.9

  解析

• 2．双曲线x²-

  y

  2

  3

  =1的焦点坐标是（　　）

  A．（0， 2 ），（0，- 2 ）	B．（ 2 ，0），（- 2 ，0）
  C．（0，2），（0，-2）	D．（2，0），（-2，0）
  组卷：117引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  D

  1

  B

  =（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b - c

  D．- a + b + c
  组卷：541引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若

  a

  =（a₁，a₂，a₃），

  b

  =（b₁，b₂，b₃），则

  a

  1

  b

  1

  =

  a

  2

  b

  2

  =

  a

  3

  b

  3

  是

  a

  ∥

  b

  的（　　）

  A．既不充分也不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．充分不必要条件
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：2872引用：84难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）=

  2

  x

  +

  lnx

  ，则（　　）

  A．x= 1 2 ，f（x）取得最大值	B．x= 1 2 ，f（x）取得最小值
  C．x=2，f（x）取得最大值	D．x=2，f（x）取得最小值
  组卷：384引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如果把二次函数f（x）=ax²+bx+c与其导函数f′（x）的图象画在同一个坐标系中．则下面四组图中一定错误的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：17引用：3难度：0.9

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二、解答题（本大题共2小题，每个小题13分，满分26分，请把结果填在答题纸中）.

• 22．已知离心率为

  3

  2

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与直线x=2相交于P，Q两点（点P在x轴上方），且|PQ|=2．点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点，且∠APQ=∠BPQ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）求四边形APBQ面积的取值范围．
  组卷：314引用：3难度：0.1

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• 23．对于函数f（x），若存在实数x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+3，其中a,b∈R
  （Ⅰ）当a=0时，
  （ⅰ）求f（x）的极值点；
  （ⅱ）若存在x₀既是f（x）的极值点，又是f（x）的不动点，求b的值；
  （Ⅱ）若f（x）有两个相异的极值点x₁，x₂，试问：是否存在a,b,使得x₁，x₂均为f（x）的不动点？证明你的结论．
  组卷：172引用：2难度：0.1

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