2021年内蒙古乌兰察布市四子王旗一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．设集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=2^x}，则A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[-1，0）

  C．（0，1）

  D．（-∞，1）
  组卷：109引用：7难度：0.8

  解析

• 2．以下有关命题的说法错误的是（　　）

  A．命题“若x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若x≠1，则 x2-3x+2≠0

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

  C．若 p∧q为假命题，则p,q均为假命题

  D．对于命题 p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
  组卷：29引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边经过点（-4，-3），则

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  组卷：237引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．1
  组卷：299引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}中，a₅a₁₁=9a₈，数列{b_n}是等差数列，且b₈=a₈，则b₃+b₁₃=（　　）

  A．18

  B．9

  C．16

  D．81
  组卷：182引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若x,y满足约束条件

  0 ≤ 2 x + y ≤ 6

  3 ≤ x - y ≤ 6 ，

  则z=x+2y的最大值为（　　）

  A．10

  B．8

  C．5

  D．3
  组卷：158引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  -

  cosx

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）的图象关于 （ 2 π 3 ， 0 ） 对称

  B．f（x）图象关于直线 x = π 6 对称

  C．f（x）的最小正周期为π

  D．f（x）在 （ 0 ， 2 π 3 ） 上单调递增
  组卷：257引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=lnx+（x-2）e^x．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若关于x的不等式f（x）＜x+a在（

  1

  2

  ，1）上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：246引用：2难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

  x = - 2 + 2 2 t

  y = - 4 + 2 2 t

  （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
  （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
  （Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．
  组卷：1306引用：28难度：0.1

  解析