2022-2023学年安徽省安庆二中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

  A．y=8x

  B．y=x2（1+x）

  C．y=x2

  D．y=ax2+bx+c
  组卷：305引用：3难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=x²-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x-1）2+4

  B．y=（x-4）2+4

  C．y=（x+2）2+6

  D．y=（x-4）2+6
  组卷：5241引用：106难度：0.9

  解析

• 3．如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

  A．-1＜x＜5

  B．x＞5

  C．x＜-1且x＞5

  D．x＜-1或x＞5
  组卷：2511引用：86难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（　　）

  A．y随x的增大而增大

  B．函数的图象只在第一象限

  C．当x＜0时，必有y＜0

  D．点（-2，-3）不在此函数图象上
  组卷：200引用：40难度：0.9

  解析

• 5．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  组卷：16131引用：185难度：0.9

  解析

• 6．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

  A．点M

  B．点N

  C．点O

  D．点P
  组卷：786引用：26难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF=2，则PE的长为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．3
  组卷：249引用：10难度：0.6

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）直接写出点C和点D的坐标；
  （3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S_△ABP=4S_△COE，求P点坐标．
  注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

  b

  2

  a

  ，

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ）
  组卷：3534引用：6难度：0.1

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
  （1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求

  AP

  PC

  的值；
  （2）如图2，当OA=OB，且

  AD

  AO

  =

  1

  4

  时，求tan∠BPC的值．
  （3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：

  2

  n

  时，直接写出tan∠BPC的值．
  
  组卷：4450引用：22难度：0.1

  解析