2022-2023学年湖北省二十一所重点中学高三（上）第三次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²∉A}．则A∩B=（　　）

  A． [ 2 ， 2 ]

  B． （ 2 ， 2 ]

  C． [ - 1 ， 2 ]

  D． [ - 1 ， 2 ）
  组卷：42引用：3难度：0.8

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• 2．设复数z满足|z-1|=2|Imz|，则z在复平面上对应的点的轨迹为（　　）

  A．直线

  B．圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若sinθ=cos³θ，则tan³θ+tanθ=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：236引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知α，β代表不同的平面，l₁，l₂代表不同的直线，则下列说法中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，l1⊆α，则l1⊥β

  B．若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2

  C．若α∥β，l1⊆α，l2⊆β，则l1∥l2

  D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），点P（2，2）．已知以点F，P为焦点的椭圆C₂与抛物线C₁有公共点，则该椭圆的离心率的最大值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 5 2
  组卷：89引用：1难度：0.6

  解析

• 6．图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态．如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体．已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：64引用：5难度：0.7

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• 7．将曲线（x+y）（x-2y+1）+1=0的图像画在坐标轴上，再把坐标轴擦去（x轴水平向右，y轴竖直向上），得到的图像最有可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：38引用：3难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．平面直角坐标系xOy中，已知点M（-2，0），N（2，0）点A满足|AM|-|AN|=2

  3

  ，记点A的轨迹C．
  （1）求C的方程；
  （2）设点T与点A关于原点O对称，∠MTN的角平分线为直线l,过点A作l的垂线，垂足为H，交C于另一点B，求：

  |

  AH

  |

  |

  BH

  |

  的最大值．
  组卷：76引用：2难度：0.6

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• 22．设函数f（x）=a

  x

  +

  b

  （a＞0），g（x）=e^-x，h（x）=f（x）g（x），h（x）的极大值点为x=0．
  （1）求b；
  （2）若曲线y=f（x），y=g（x）上分别存在两点A，B，C，D，使得四边形ABCD为边平行于坐标轴的矩形，求a的取值范围．
  组卷：34引用：1难度：0.2

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