2022-2023学年山东省烟台市招远市九年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一．选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）

• 1．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23引用：2难度：0.5

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（a4）2=a8	B． （ - 3 ） 2 = - 3
  C．（x-2）2=x2-4	D．a6÷a2=a3
  组卷：43引用：2难度：0.5

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• 3．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　）

  A．32

  B．34

  C．36

  D．37
  组卷：158引用：5难度：0.5

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• 4．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）

  A．10.6×104

  B．1.06×1013

  C．10.6×1013

  D．1.06×108
  组卷：5283引用：73难度：0.9

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• 5．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
  

  A．4m-8n

  B．3m-5n

  C．2m-4n

  D．4m-10n
  组卷：593引用：7难度：0.5

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• 6．如图，矩形纸片ABCD．沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C₁、D₁处，若∠ABC₁=56°，则∠ABE的度数为（　　）

  A．22°

  B．17°

  C．28°

  D．34°
  组卷：133引用：2难度：0.6

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• 7．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）

  A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

  B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大

  C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g

  D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
  组卷：1338引用：23难度：0.8

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• 8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=15cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　）

  A．7.5cm

  B．8cm

  C．9cm

  D．10cm
  组卷：538引用：9难度：0.5

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三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）

• 23．【问题情境】：
  在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD，并且量得AB=1cm,AC=3cm.
  【操作发现】：
  
  （1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到图2的△AC′D，过点C作CE∥AC′，与DC′的延长线交于点E，四边形ACEC′的形状是

  ．
  （2）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF，并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请判断四边形ACGC′的形状，并说明理由．
  【拓展提高】：
  （3）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．
  组卷：212引用：3难度：0.5

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• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）若以点A为圆心，R为半径的圆与BC相切于点D，求切点D的坐标，以及R的值；
  （3）若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：89引用：2难度：0.3

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