2020-2021学年四川省成都市郫都区嘉祥外国语学校九年级（下）入学数学试卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

• 1．下面四个图形，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：464引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中，说法正确的是（　　）

  A．四条边对应成比例的两个四边形相似

  B．四个内角对应相等的两个四边形相似

  C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

  D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
  组卷：553引用：5难度：0.6

  解析

• 3．已知⊙O的直径为12cm,如果圆心O到一条直线的距离为7cm,那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  组卷：628引用：7难度：0.6

  解析

• 4．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：1961引用：24难度：0.6

  解析

• 5．关于反比例函数y=

  3

  x

  的图象的性质，下面说法正确的是（　　）

  A．y随x的增大而减小

  B．y随x的增大而增大

  C．在每个象限内，y随x的增大而减小

  D．在每个象限内，y随x的增大而增大
  组卷：421引用：3难度：0.5

  解析

• 6．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
  

  金额/元	5	10	20	50	100
  人数	6	17	14	8	5

  则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）

  A．100，10

  B．10，20

  C．17，10

  D．17，20
  组卷：1085引用：16难度：0.5

  解析

• 7．已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，那么PQ的长为（　　）

  A．5（3- 5 ）

  B．10（ 5 -2）

  C．5（ 5 -1）

  D．5（ 5 +1）
  组卷：1052引用：6难度：0.6

  解析

• 8．如果关于x的一元二次方程kx²-

  2

  k

  +

  1

  x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 2	B．k＜ 1 2 且k≠0
  C．- 1 2 ≤k＜ 1 2	D．- 1 2 ≤k＜ 1 2 且k≠0
  组卷：4901引用：89难度：0.5

  解析

• 9．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①5a+b+c=0；②b＞2a； ③方程ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④b²-4ac＞0，其中正确的命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1185引用：3难度：0.5

  解析

五、解答题（共30分）

• 27．已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF=90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．
  （1）如图1，如果AD=AM=4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积；
  （2）如图2，如果AM=2，BM=4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD=x,DG²=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
  （3）如果AM=6，CD=8，∠F=∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）
  
  组卷：803引用：3难度：0.2

  解析

• 28．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，A（-4，0），B（1，0），∠ACB=90°．
  （1）求点C的坐标和抛物线的函数关系式；
  （2）点D是OA上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交AC于点F，当DF=

  1

  3

  EF时，求点E的坐标；
  （3）设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1076引用：7难度：0.3

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