2022-2023学年四川省遂宁中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知点A（3，0，-4），点A关于原点的对称点为B，则|AB|=（　　）

  A．25

  B．12

  C．10

  D．5
  组卷：93引用：4难度：0.7

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• 2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（　　）

  A．是对立事件

  B．都是不可能事件

  C．是互斥事件但不是对立事件

  D．不是互斥事件
  组卷：642引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设直线l₁：ax+（a-2）y+1=0，l₂：x+ay-3=0．若l₁⊥l₂，则a的值为（　　）

  A．0或1

  B．0或-1

  C．1

  D．-1
  组卷：178引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若l∥α，m⊂α，则l∥m
  C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  组卷：780引用：10难度：0.5

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• 5．已知直线l：3x+4y-12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（　　）

  A．x2+y2=1	B．x2+y2=16
  C．（x-4）2+（y-4）2=1	D．（x-4）2+（y-4）2=16
  组卷：274引用：9难度：0.7

  解析

• 6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入x=2，n=2，依次输入a的值为1，2，3，则输出的s=（　　）

  A．10

  B．11

  C．16

  D．17
  组卷：49引用：8难度：0.8

  解析

• 7．如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（　　）

  A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分

  B．该同学8次测试成绩的众数是48分

  C．该同学8次测试成绩的中位数是49分

  D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关
  组卷：126引用：8难度：0.8

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，连接PA、PB，设PB中点为E．
  （1）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
  （2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
  
  组卷：68引用：1难度：0.4

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• 22．如图，已知定圆C：x²+（y-3）²=4和定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与定直线m相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点．
  （1）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
  （2）当|PQ|=

  2

  3

  时，求直线l的方程；
  （3）试问|AM|•|AN|是否为定值，若是求出定值；若不是，请说明理由．
  组卷：79引用：1难度：0.6

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