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2022-2023学年江西省南昌十九中高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）

发布：2025/1/1 14:30:3

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD夹角的正弦值是（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
3
D．
3
2
组卷：83引用：1难度：0.7
解析
2．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约42%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h,这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（　　）
A．
3
4
B．
5
8
C．
2
5
D．
3
8
组卷：211引用：2难度：0.9
解析
3．随机变量X的取值为0，1，2，若
P
（
X
=
0
）
=
1
5
，E（X）=1，则D（2X-1）=（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
8
5
组卷：465引用：2难度：0.7
解析
4．已知离散型随机变量X的分布列为P（X=n）=
a
n
+
n
+
1
（n=1，2，……，15），其中a为常数，则P（X≤8）=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
组卷：185引用：5难度：0.8
解析
5．已知随机变量ξ：N～（1，σ²），且P（ξ≤0）=P（ξ≥a），则
1
x
+
9
a
-
x
（
0
＜
x
＜
a
）
的最小值为（　　）
A．9 B．8 C．
9
2
D．6
组卷：206引用：6难度：0.8
解析
6．已知F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点，若|FA|•|FB|=18，则p=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：672引用：6难度：0.6
解析
7．已知数列{a_n}满足
a
n
=
1
n
+
1
•
（
2023
2022
）
n
，则当a_n取得最小值时n的值为（　　）
A．2024 B．2023或2022 C．2022 D．2022或2021
组卷：158引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如表：

销售网点数x（单位：个） 17 19 20 21 23

售卖出的产品件数y（单位：万件） 21 22 25 27 30

假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，
（1）求2022年售卖出的产品件数y（单位：万件）关于销售网点数x（单位：个）的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．
参考公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

组卷：127引用：4难度：0.6

解析

22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，四个点P₁（1，1），P₂（0，1），
P
3
（
-
1
，
3
2
）
，
P
4
（
1
，
3
2
）
中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m（m≠1）与椭圆C相交于A，B两点．若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为-1，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：73引用：3难度：0.5
解析