2023-2024学年广西南宁二中高一（上）期中数学试卷

一、单选题。（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项）

• 1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|-1≤x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，2}

  D．{-1}
  组卷：152引用：6难度：0.9

  解析

• 2．命题：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（　　）

  A．∃x∉R，x+|x|＜0

  B．∃x∈R，x+|x|≤0

  C．∃x∈R，x+|x|＜0

  D．∃x∈R，x+|x|≥0
  组卷：264引用：12难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）的定义域为[-1，3]，则函数f（1-x）的定义域为（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-2，3]

  C．[-1，2]

  D．[-1，3]
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若0＜x＜4，则

  x

  （

  4

  -

  x

  ）

  有（　　）

  A．最小值0

  B．最大值2

  C．最大值 3

  D．不能确定
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（2x+1）=x²+1，则f（3）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若定义在R的奇函数f（x），若x＜0时，f（x）=-x-2，则满足xf（x）≥0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）∪[0，2]	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪[0，2]	D．[-2，2]
  组卷：418引用：15难度：0.6

  解析

• 7．已知a=

  2

  4

  3

  ，b=

  4

  2

  5

  ，c=

  25

  1

  3

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：9836引用：78难度：0.9

  解析

四、解答题。（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．某农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节约成本，计划修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）是关于面积x（单位：m²）的正比例函数，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电．设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位：m²）时，该合作社每年消耗的电费为

  k

  x

  +

  50

  （单位：万元，k为常数），记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）．
  （1）求常数k的值，并用x表示F；
  （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值．
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数g（x）=mx²-2mx+1+n,（m＞0）在区间[1，2]上有最大值0，最小值-1．
  （1）求实数m,n的值；
  （2）存在x∈[0，1]，使得g（2^x）+1-k•2^x+1≥0成立，求实数k的取值范围；
  （3）若h（x）=（a-1）x²+3x,且f（x）=g（x）+h（x），如果对任意x∈[0，1]都有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．
  组卷：86引用：5难度：0.5

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