2022-2023学年河南省周口市太康县高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1)，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．3

  B．1

  C．4

  D．2
  组卷：354引用：21难度：0.8

  解析

• 2．正四棱锥S-ABCD的所有边长都相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：90引用：2难度：0.6

  解析

• 3．若点P（1，1）为圆x²+y²-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x+y-3=0
  组卷：418引用：36难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ，则a₂₀₂₂=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：206引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²+y²-2x=0上的动点，则△ABC面积的最小值为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 + 2

  D． 3 - 2
  组卷：272引用：6难度：0.6

  解析

• 6．若直线l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，平面β的法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，则（　　）

  A．l⊂β

  B．l⊥β

  C．l∥β

  D．l⊂β或l∥β
  组卷：321引用：8难度：0.9

  解析

• 7．点M，N是圆x²+y²+kx+2y-4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．3

  D．9
  组卷：106引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，△AOF是等腰直角三角形，且周长为

  2

  +

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值．
  组卷：48引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知F₂，F₂分别为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点

  M

  （

  3

  ，

  5

  ）

  是双曲线C上一点．若第一象限的点P，Q是双曲线C上不同的两点，且|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8．
  （1）求C的离心率；
  （2）设A，B分别是C的左、右顶点，证明：∠PAQ=∠PBQ．
  组卷：61引用：1难度：0.4

  解析