2021-2022学年天津四十七中高二（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题每题5分，共45分）

• 1．如图，直线l的斜率是（　　）
  

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，2，x），使

  a

  ∥

  b

  成立的x为（　　）

  A．-6

  B．6

  C． 10 3

  D．- 10 3
  组卷：192引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，则S₉等于（　　）

  A．-8

  B．-6

  C．10

  D．0
  组卷：837引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于2，则顶点C的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 8 = 1 （x≠±2）	B． x 2 - y 2 2 = 1
  C． x 2 4 - y 2 8 = 1	D． x 2 2 - y 2 = 1 （x≠±2）
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在三棱锥P-ABC中，点D，E，F分别是BC，PC，AD的中点，设

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 4 b - 1 4 c	B． 1 2 a + 1 4 b - 1 4 c
  C． 1 2 a - 1 4 b + 1 4 c	D．- 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  组卷：345引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知过抛物线y²=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若

  AF

  =3

  FB

  ，则直线l的斜率为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：435引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题.（本大题共5小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．（1）若圆M的圆心在直线y=x-1上，且圆M过点A（0，1），

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，求圆M标准方程．
  （2）已知直线mx+ny+c=0和圆O：x²+y²=1交于A，B两点，且O到此直线的距离为

  1

  2

  ，求

  OA

  •

  OB

  的值．
  （3）两圆C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0和C₂：x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，求

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值．
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

• 20．如图，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且|AB|=2．
  
  （1）求椭圆的方程；
  （2）P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线CP，DP与直线l：x=4分别交于G、H两点．若|GH|=4，求点P的坐标；
  （3）直线AM，BM分别与椭圆交于E，F两点，其中点

  M

  （

  t

  ,

  1

  2

  ）

  满足t≠0且t≠±

  3

  ．若△BME面积是△AMF面积的5倍，求t的值．
  组卷：140引用：2难度：0.3

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