2022-2023学年湖北省襄阳市南漳县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母在答题卡上相应位置涂黑）

• 1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx-1=0

  B． 1 x 2 -x+1=0

  C．x2+x+1=0

  D．xy-x=0
  组卷：160引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²+bx-2a=0的一个根为a（a≠0），则a+b的值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：133引用：2难度：0.6

  解析

• 3．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　）

  A． 1 2 x （ x + 1 ） = 15	B． 1 2 x （ x - 1 ） = 15
  C．x（x+1）=15	D．x（x-1）=15
  组卷：296引用：4难度：0.7

  解析

• 4．通过平移y=-（x-2）²+1的图象，可得到y=-x²的图象，下列平移方法正确的是（　　）

  A．向左移动2个单位，向上移动1个单位

  B．向右移动2个单位，向上移动1个单位

  C．向左移动2个单位，向下移动1个单位

  D．向右移动2个单位，向下移动1个单位
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A（a,1）与点B（-2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：1309引用：22难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论中错误的是（　　）

  A．C'B'⊥BB'	B．BC=B'C'
  C．AC∥C'B'	D．∠ABB'=∠ACC'
  组卷：583引用：5难度：0.7

  解析

• 7．下列说法中正确的是（　　）

  A．长度相等的弧是等弧

  B．圆心角相等，它们所对的弧也相等

  C．平分弦的直径垂直于这条弦

  D．等弧所对的弦相等
  组卷：700引用：6难度：0.7

  解析

• 8．下列说法中正确的是（　　）

  A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

  B．某次抽奖活动中奖的概率为 1 100 ，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

  C．“明天下雪的概率是50%”表示明天有半天都在下雪

  D．想了解某县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

• 24．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DE，CD，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
  
  （1）观察猜想：
  图1中，线段PM与PN的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明：
  把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，PM，PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
  （3）拓展延伸：
  若AD=4，AB=10，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请求出△PMN的面积取得最大值时CD的长．
  组卷：310引用：4难度：0.1

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• 25．如图1，直线y=-x-1交x轴于点A，经过点A的抛物线y₁=-x²+bx+c交直线y=-x-1于另一点B（4，-5），交x轴于点C．
  
  （1）直接写出抛物线的解析式及点C的坐标；
  （2）如图2，点P为抛物线对称轴上的一点，且PA=PB，求点P的纵坐标m的值；
  （3）将线段AC先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y₂=a（-x²+bx+c）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
  组卷：170引用：2难度：0.1

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