2023年云南省昆明三中高考数学适应性试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

• 1．设集合A={x∈Z|y=lg（-x²+3x+4）}，B={x|2^x≥4}，则A∩B=（　　）

  A．[2，4）

  B．{2，4}

  C．{3}

  D．{2，3}
  组卷：180引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数z在复平面内对应的点为（2，1），则

  2

  i

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：221引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点

  （

  sin

  2

  π

  3

  ，

  cos

  2

  π

  3

  ）

  ，则sinα=（　　）

  A． 3 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 1 2
  组卷：268引用：5难度：0.7

  解析

• 4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为3

  5

  π，则原圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D． 2 5
  组卷：754引用：9难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“（sin²A+sin²B-sin²C）（sin²B+sin²C-sin²A）（sin²C+sin²A-sin²B）＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：102引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在二项式

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（　　）

  A． 4 35

  B． 3 4

  C． 3 14

  D． 1 14
  组卷：823引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  sinx

  1

  +

  cosx

  ，则下列说法错误的是（　　）

  A．f（x）的周期为2π

  B．f（x）在（0，π）上单调递增

  C．f（x）的对称中心为（kπ，0），（k∈Z）

  D．f（x）在（π，2π）上单调递减
  组卷：171引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），一条渐近线方程为y=

  3

  x.
  （1）求C的方程；
  （2）在x轴上是否存在与F不重合的点P，使得当过点F的直线与C的右支交于A，B两点时，

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =

  |

  AP

  |

  |

  BP

  |

  总成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：216引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+a）²+2lnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁＜f（x₂）＜x₂．
  组卷：123引用：1难度：0.3

  解析