2023年福建省高考数学测评试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集I={x|x∈N^*，x²＜80}，A={1，3，4，7}，B={4，5，6，7}，则∁_I（A∪B）=（　　）

  A．{2，5，6}	B．{1，2，3，8}
  C．{2，8}	D．{1，3，4，5，6，7}
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  a

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，

  |

  z

  |

  =

  2

  2

  ，

  z

  在复平面上对应的点在第四象限，则a=（　　）

  A．6

  B．4

  C．-4

  D．-6
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀+a₂₂=11，则S₁₃=（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知p：∀x∈[1，5]，x²-4x+a-2＞0恒成立，则p的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞1

  B．a2＞36

  C．2a＞64

  D．log2a＞3
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  -

  1

  x

  的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：65引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，D为△ABC所在平面上的一点，

  BD

  =

  5

  ，则

  CD

  •

  AD

  的最大值为（　　）

  A． 6 10 + 5

  B．25

  C． 4 5 + 5

  D． 8 5 + 5
  组卷：105引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线与⊙M：（x-a）²+（y-

  b

  2

  ）²=

  b

  2

  4

  交于第一象限内的两点A，B，若△MAB为等边三角形，则双曲线的离心率e=（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：112引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点为M（0，2），右顶点为N，直线MN的斜率为-

  3

  3

  ，A，B，C，D是椭圆上4个点（异于点M），AB∥CD，直线MA与MB的斜率之积为-

  1

  3

  ，直线MC与MD的斜之和为1．
  （1）证明：A，B关于原点对称；
  （2）求直线AB与CD之间的距离的取值范围．
  组卷：100引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  -

  e

  ．
  （1）求f（x）的单调区间和极值；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  2

  -

  a

  2

  x

  +

  1

  -

  2

  e

  -

  b

  2

  lnx

  -

  1

  有零点，求a²+b²的最小值．
  组卷：55引用：2难度：0.4

  解析