浙教版八年级下册《专题提升三 以特殊平行四边形为背景的计算与证明》2020年同步练习卷（B本）

一、解答题（共13小题，满分0分）

• 1．如图，长方形纸片ABCD，AB=a,BC=b,且b＜a＜2b,则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处．
  （1）判断四边形CGHF的形状，并写出四边形CGHF的周长（用含a,b的代数式表示）；
  （2）当b=5时，若满足S_{四边形CGHF}=

  3

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  S_矩形ABCD，请求出a的值．
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
  （1）求证：四边形ABCD是菱形；
  （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB=

  5

  ，BD=2时，OE的长．
  组卷：496引用：4难度：0.5

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• 3．阅读下列材料：
  我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．
  结合阅读材料，完成下列问题：下列哪个四边形一定是和谐四边形？（　　）

  A．平行四边形	B．矩形
  C．菱形	D．以上答案都不对
  组卷：74引用：1难度：0.7

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• 4．我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．
  如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．
  组卷：41引用：1难度：0.6

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一、解答题（共13小题，满分0分）

• 12．如图，在△PAQ中，C为边PQ上任意一点，作CB∥AQ，CD∥AP．问：
  （1）四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
  （2）你能添上一个条件，使四边形ABCD成为菱形吗？若不能，请说明理由；若能，证明你的结论并用尺规作图法在图2中作出点C的位置．
  组卷：45引用：2难度：0.5

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• 13．九（下）“几何回顾”一章中，课本有一习题：如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE=OF．求证：∠ACF=∠DBE．
  小敏在完成题目的证明后的总结回顾中，对BE与CF的位置关系进行了探索：
  （1）小敏发现：在图1中，CF⊥BE．请你替小敏写出证明过程．
  （2）小敏继而猜想：如果E在CA的延长线上，而F在DB或BD的延长线上时，CF⊥BE仍然成立．你认为小敏的这个猜想是否正确？请你分别在图2和图3中，通过作图进行判断，并给出证明
  
  组卷：209引用：3难度：0.1

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