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湘教版九年级（上）中考题同步试卷：3.3 相似三角形的性质和判定（08）

发布：2024/12/1 18:0:2

一、选择题（共10小题）

1．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1566引用：54难度：0.5
解析
2．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是（　　）
A．b²=ac B．b²=ce C．be=ac D．bd=ae
组卷：693引用：60难度：0.5
解析
3．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　）
A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙
组卷：415引用：63难度：0.5
解析
4．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
组卷：587引用：73难度：0.9
解析
5．直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为（　　）
A．
25
4
B．
25
3
C．
20
3
D．
15
4
组卷：2027引用：69难度：0.7
解析
6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为（　　）
A．a B．
1
2
a
C．
1
3
a
D．
2
3
a
组卷：2044引用：79难度：0.9
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1026引用：79难度：0.7
解析
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=
4
2
，则△EFC的周长为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
组卷：3150引用：91难度：0.5
解析
9．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN=AC；
③PE²+PF²=PO²；
④△POF∽△BNF；
⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
组卷：2262引用：76难度：0.9
解析
10．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②
AM
AB
=
AN
AC
；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=
2
PC．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：2933引用：74难度：0.7
解析

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三、解答题（共9小题）

29．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
（1）求证：AC=AD+CE；
（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；
（i）当点P与A、B两点不重合时，求
DP
PQ
的值；
（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）
组卷：9609引用：55难度：0.5
解析
30．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
组卷：3049引用：51难度：0.1
解析

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A．甲＞乙，乙＞丙	B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙	D．甲＜乙，乙＜丙

湘教版九年级（上）中考题同步试卷：3.3 相似三角形的性质和判定（08）

一、选择题（共10小题）

2．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是（ ）

3．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）

4．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）

5．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）

6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为（ ）

7．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（ ）

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=42，则△EFC的周长为（ ）

10．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②AMAB=ANAC；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=2PC．其中正确的个数是（ ）

三、解答题（共9小题）

30．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．

2．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是（　　）

3．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　）

4．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（　　）

5．直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为（　　）

6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为（　　）

7．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　）

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=
4
2
，则△EFC的周长为（　　）

10．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②
AM
AB
=
AN
AC
；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=
2
PC．其中正确的个数是（　　）

30．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．