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2022-2023学年陕西省西安中学高二（下）月考数学试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=9，S₉=45，则数列{a_n}的公差为（　　）
A．2 B．-2 C．6 D．4
组卷：283引用：2难度：0.8
解析
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°，
b
=
2
3
，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（　　）
A．
3
＜
a
＜
3
B．
3
＜
a
＜
2
3
C．
3
＜
a
＜
2
3
D．
3
＜
a
＜
4
3
组卷：244引用：3难度：0.7
解析
3．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第19项是（　　）
A．200 B．182 C．180 D．181
组卷：24引用：2难度：0.8
解析
4．在等差数列{a_n}中，
a
2
3
+
a
2
8
+
2
a
3
a
8
=
9
，且a_n＜0，则S₁₀等于（　　）
A．-9 B．-11 C．-13 D．-15
组卷：40引用：2难度：0.8
解析
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°，a=6，b=
3
2
，则B的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
组卷：1019引用：33难度：0.7
解析
6．在等比数列{a_n}中，a₅=sin15°，则a₂a₈=（　　）
A．
2
-
3
4
B．
2
+
3
4
C．
6
3
D．
3
4
组卷：36引用：1难度：0.7
解析
7．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n，若S₆=S₁₂，则下列结论中错误的是（　　）
A．a₁：d=-17：2 B．S₁₈=0
C．当d＞0时，a₆+a₁₄＞0 D．当d＜0时，|a₆|＞|a₁₄|
组卷：212引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（共5小题，满分52分）

20．已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=4，b₁=2，a₂=2b₂-1，a₃=b₃+2．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}和{b_n}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的前60项和S₆₀．
组卷：584引用：8难度：0.5
解析
21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量，cosA=
12
13
，cosC=
3
5
．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
组卷：1662引用：62难度：0.5
解析