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2023-2024学年天津市东丽区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 7:0:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：468引用：43难度：0.9
解析
2．一元二次方程x²-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，-2，-3 B．1，-2，3 C．1，2，3 D．1，2，-3
组卷：427引用：23难度：0.9
解析
3．已知点P的坐标是（-7，8），则P点关于原点的对称点的坐标是（　　）
A．（-7，-8） B．（7，8） C．（-8，7） D．（7，-8）
组卷：52引用：1难度：0.8
解析
4．用配方法解方程x²-2x-1=0时，配方后得的方程为（　　）
A．（x+1）²=0 B．（x-1）²=0 C．（x+1）²=2 D．（x-1）²=2
组卷：1368引用：174难度：0.9
解析
5．若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（　　）
A．x²+3x-2=0 B．x²-3x+2=0 C．x²-2x+3=0 D．x²+3x+2=0
组卷：1898引用：141难度：0.9
解析
6．把二次函数y=-x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（　　）
A．y=-（x-1）²+2 B．y=-（x+1）²+2
C．y=-（x-1）²-2 D．y=-（x+1）²-2
组卷：1496引用：138难度：0.9
解析
7．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x,根据题意所列方程是（　　）
A．80（1+x）²=275
B．80+80（1+x）+80（1+x）²=275
C．80（1+x）³=275
D．80（1+x）+80（1+x）²=275
组卷：1731引用：15难度：0.7
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（　　）
A．3
2
B．2
3
C．4
2
D．3
3
组卷：448引用：11难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

24．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是

；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．
组卷：1874引用：14难度：0.5
解析
25．如图，抛物线y=
1
2
x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．
组卷：2004引用：14难度：0.5
解析