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2023-2024学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）

发布：2024/9/22 0:0:8

一、选择题（每题3分，共30分）

1．抛物线y=-x²-3的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（-3，0） B．（0，3） C．（0，-3） D．（3，0）
组卷：28引用：3难度：0.9
解析
2．在锐角△ABC中，若tanα=
3
3
，则∠α的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：231引用：3难度：0.7
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各边同时扩大至原来的3倍，则tanA的值（　　）
A．不变 B．扩大至3倍
C．缩小为原来的
1
3
D．不确定
组卷：560引用：4难度：0.9
解析
4．抛物线y=2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，-3） C．（-9，3） D．（-9，-3）
组卷：2978引用：55难度：0.8
解析
5．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
组卷：400引用：8难度：0.9
解析
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则tanB等于（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
3
3
D．
3
组卷：544引用：2难度：0.6
解析
7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：6307引用：47难度：0.7
解析
8．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　）
A．
6
sin
50
°
B．
6
cos
50
°
C．6cos50° D．
6
tan
50
°
组卷：656引用：4难度：0.7
解析
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）
A．
EA
BE
=
EG
EF
B．
EG
GH
=
AG
GD
C．
AB
AE
=
BC
CF
D．
FH
EH
=
CF
AD
组卷：2664引用：93难度：0.9
解析

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三、解答题（共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）

26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足为D，点P为AB边上一点，以PC为边向上作△PCE，∠PEC=90°，EP=EC．
（1）如图1，求证：BP=
2
DE；
（2）如图2，连接AE并延长交BC于F，FC=2
2
，△PAC的面积为12，求BF的长．
组卷：90引用：2难度：0.3
解析
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
y
=
a
x
2
-
5
2
x
+
3
与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线
y
=
1
2
x
+
b
经过点A和点C．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在直线AC上方的抛物线上，PQ∥y轴，PQ交AC于点Q，设点P的横坐标为t,PQ的长为d,求d与t的函数关系式；（不要求写出t的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，PD∥AC，PD交y轴于点F，连接OD交直线AC于点E，连接AF，∠FAC=2∠FOD，
AF
-
AE
=
5
2
，抛物线的对称轴交x轴于点G，交线段PD于点H，DK⊥GH于点K，求线段KH的长．

组卷：115引用：1难度：0.1
解析