2022-2023学年天津市南开中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．函数y=x²e^x的导数为（　　）

  A．y'=x2ex	B．y'=2xex
  C．y'=（x2+2x）ex	D．y'=（2x-x2）ex
  组卷：283引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数y=ln（2x-1）的导数为（　　）

  A． y ′ = 1 2 x - 1 ln （ 2 x - 1 ）	B． y ′ = 2 2 x - 1 ln （ 2 x - 1 ）
  C． y ′ = 2 2 x - 1	D． y ′ = 1 2 x - 1
  组卷：299引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  2

  3

  x

  3

  +

  1

  在x=3处的切线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：243引用：4难度：0.7

  解析

• 4．以下关于函数y=sinx-x+1，x∈（0，π）的单调性的判断正确的是（　　）

  A．在（0，π）上单调递增

  B．在（0，π）上单调递减

  C．在 （ 0 ， π 2 ） 上单调递增，在 （ π 2 ， π ） 上单调递减

  D．在 （ 0 ， π 2 ） 上单调递减，在 （ π 2 ， π ） 上单调递增
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

• 5．以下关于函数

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  +

  12

  x

  +

  2

  的极值的说法正确的是（　　）

  A．极大值为 50 3 ，极小值为11

  B．极大值为11，极小值为 - 62 3

  C．极大值为 50 3 ，极小值为-25

  D．既无极大值，也无极小值
  组卷：202引用：2难度：0.6

  解析

• 6．将一个边长为3cm的正方形铁片的四角截去四个边长均为xcm的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积最大为（　　）

  A．1cm3

  B．2cm3

  C．3cm3

  D．4cm3
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 18．已知函数f（x）=2m（x-1）e^x-x²+2，讨论其单调区间与极值．
  组卷：168引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）当a=2时，求f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
  （3）求证：

  e

  2

  x

  -

  x

  ＞

  e

  6

  （

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  2

  ）

  ．
  组卷：240引用：4难度：0.3

  解析