2022年重庆市渝北区春招数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑。

• 1．若∠α=50°，则α的补角的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．130°

  D．310°
  组卷：192引用：3难度：0.8

  解析

• 2．实数-3的倒数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：170引用：18难度：0.9

  解析

• 3．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：558引用：26难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC：CF=1：2，则△ABC和△DEF的周长之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  组卷：131引用：3难度：0.6

  解析

• 5．估算

  20

  -

  5

  的值是（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：88引用：5难度：0.9

  解析

• 6．按如图所示的程序运算，如果输出的y的值为9，则输入的x的值可能是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-3或8

  D．8
  组卷：331引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（　　）

  A．π

  B．π-2

  C．π+2

  D．π+4
  组卷：398引用：3难度：0.6

  解析

• 8．以下命题正确的是（　　）

  A．邻边相等的平行四边形是矩形

  B．三角形的外角等于两个内角的和

  C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
  组卷：68引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，第19至25题每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上。

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-

  3

  与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），且tan∠OAC=

  3

  3

  ．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点M为直线AC下方抛物线上一点，过点M作MD∥y轴交AC于点D，求MD+DC的最大值及此时点M的坐标；
  （3）如图2，连接BC，将△BOC绕着点A逆时针旋转60°得到△B'O'C'，将抛物线y=ax²+bx-

  3

  沿着射线CB方向平移，使得平移后的新抛物线经过O'，H是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点P，使以点B'，C'，H，P为顶点的四边形是以B'C'为边的菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：435引用：1难度：0.2

  解析

• 25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在AC上，连接BD，F为BD上一点．
  （1）如图1，连接AF，将AF绕着点A逆时针旋转120°得AH，且点H恰好落在BD的延长线上，若BF=1，求点C到直线BD的距离；
  
  （2）将△BCD沿着BC所在的直线翻折得△BCE，点D的对应点为E．
  ①如图2，连接AE，点F为BD的中点，连接AF，EF，求证：EF⊥AF；
  
  ②如图3，点M为BE的中点，连接AM交BC于点N，若AB=2，当△AMB周长最小时，直接写出

  AM

  CN

  的值．
  
  组卷：401引用：1难度：0.1

  解析