2022-2023学年北京市怀柔区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4，5，6}，集合B={-1，0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{-1，0，1，2，3，4，5，6}	B．{1，2，3}
  C．{0，1，2，3}	D．{4，5，6}
  组卷：165引用：1难度：0.7

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• 2．若命题P“∃x∈（0，+∞），lnx≥1”，则¬P为（　　）

  A．∃x∈（-∞，0]，lnx≥1	B．∃x∈（0，+∞），lnx＜1
  C．∀x∈（0，+∞），lnx≤1	D．∀x∈（0，+∞），lnx＜1
  组卷：90引用：1难度：0.9

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• 3．下列函数既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． f （ x ） = （ 1 2 ） x	B．f（x）=log2（x+1）
  C．f（x）=x3	D．f（x）=x2+1
  组卷：110引用：1难度：0.8

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• 4．已知a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a-c＞b-c

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．a•c2＞b•c2
  组卷：205引用：1难度：0.9

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• 5．设a=2^0.3，b=0.2³，c=log_0.25则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：195引用：1难度：0.9

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• 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x,则f（-4）的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：334引用：2难度：0.8

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• 7．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则估计在这200人中年龄在[25，35）的人数n及直方图中a值是（　　）

  A．n=35，a=0.032	B．n=35，a=0.32
  C．n=30，a=0.035	D．n=30，a=0.35
  组卷：295引用：2难度：0.7

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三、解答题：共6道小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．
  （Ⅰ）若

  x

  _甲，

  x

  _乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，S_甲²，S_乙²分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则

  x

  _{甲_____}

  x

  _乙，S_甲² _____S_乙²．（填“＞”或“＜”）
  （Ⅱ）若成绩在85分（含85分）以上为优秀，
  （i）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；
  （ii）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．
  组卷：185引用：1难度：0.4

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• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  是定义域为R的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求实数a和b的值；并判断f（x）在R上单调性；（不用写出单调性证明过程）；
  （Ⅱ）若关于x的不等式f[（m+1）x²]+f[mx+（m-1）]≥0恒成立，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）对于任意的x₁∈[1，3]，存在x₂∈[1，3]，使log_n（x₂+2）≤f（x₁）成立，求实数n的取值范围．
  组卷：148引用：2难度：0.4

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