2023-2024学年湖北省武汉四十九中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（40分）

• 1．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．2x-3y+5=0

  B．3x+2y+7=0

  C．3x+2y-1=0

  D．2x-3y+8=0
  组卷：149引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）=0.3，P（C）=0.6，则P（A∪B）=（　　）

  A．0.3

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.9
  组卷：721引用：11难度：0.9

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，则异面直线A₁D与EF所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 3 6

  D． 2 6
  组卷：106引用：4难度：0.8

  解析

• 4．从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 3 8

  D． 1 3
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知两点A（1，3），B（4，2），直线l：kx+y-3k-1=0线段AB相交，则k的取值范围是（　　）

  A．-1≤k≤1

  B．k≤-1或k≥1

  C．k≤1

  D．k≥-1
  组卷：198引用：5难度：0.7

  解析

• 6．平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠A'AD=∠A'AB=60°，AA'=3，则线段BD'的长为（　　）
  

  A． 6

  B． 10

  C． 17

  D． 2 3
  组卷：40引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在边长为2的菱形ABCD中，

  BD

  =

  2

  3

  ，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ACD，则所得三棱锥A-BCD的外接球表面积为（　　）

  A． 8 π 3

  B． 14 π 3

  C． 20 π 3

  D． 32 π 3
  组卷：517引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（70分）

• 21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中点．
  （1）求证：AM∥平面SCD；
  （2）求二面角S-CD-M的正弦值；
  （3）在线段DC上是否存在一点N，使得MN与平面SAB所成角的正弦值为

  35

  7

  ，若存在，请求出

  DN

  DC

  的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：391引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的等边三角形，CC₁=2，∠ACC₁=60°．D，E分别是线段AC，CC₁的中点，二面角C₁-AC-B为直二面角．
  （1）求证：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若点P为线段B₁C₁上的动点（不包括端点），求锐二面角P-BD-E的余弦值的取值范围．
  组卷：402引用：9难度：0.5

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