2023年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，每

• 1．计算：m⁶÷m³的结果是（　　）

  A．m18

  B．m9

  C．m3

  D．m2
  组卷：62引用：4难度：0.8

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• 2．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m,原三角形纸片的周长为n,下列判断正确的是（　　）

  A．两点之间，线段最短，故m＜n

  B．两点确定一条直线，故m=n

  C．边数越多周长就越大，故m＞n

  D．三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故m,n的大小也不确定
  组卷：198引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　）

  A．三条角平分线的交点

  B．三条中线的交点

  C．三条高的交点

  D．三条边的垂直平分线的交点
  组卷：592引用：9难度：0.6

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• 4．如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（　　）

  A．平均数是9.4，众数是10	B．中位数是9，平均数是10
  C．中位数是9.4，众数是9	D．中位数是9.5，众数是9
  组卷：73引用：5难度：0.6

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• 5．从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m、n,那么点（m,n）在反比例函数

  y

  =

  6

  x

  图象上的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 2 9
  组卷：328引用：6难度：0.5

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• 6．对于①（x+1）（x-1）=x²-1，②x-2xy=x（1-2y），从左到右的变形，表述正确的是（　　）

  A．都是乘法运算

  B．都是因式分解

  C．①是乘法运算，②是因式分解

  D．①是因式分解，②是乘法运算
  组卷：417引用：5难度：0.8

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• 7．如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．80°
  组卷：1987引用：27难度：0.7

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• 8．目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（　　）

  A．2.5×10-9 米	B．2.5×10-8米
  C．0.25×10-7 米	D．25×10-9 米
  组卷：158引用：3难度：0.9

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三、解答题（本大题共7题，共计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm,最大宽度为12dm,现计划将此余料进行切割．
  
  （1）如图1，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；
  （2）如图2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周长；
  （3）若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）
  组卷：401引用：9难度：0.2

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• 26．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE．
  
  （1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．
  ①依题意补全图1；
  ②小深通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：
  AE与FC的平方和等于EF的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
  想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系．
  想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系．
  …
  请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明；（一种方法即可）
  （2）如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F．若正方形边长为2，AE：EC=2：3，求AF的长．
  组卷：535引用：2难度：0.1

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