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2023年山东省泰安市东平县中考数学三模试卷

发布：2024/5/6 8:0:9

一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）

1．某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（　　）
A．10℃ B．-10℃ C．4℃ D．-4℃
组卷：1297引用：16难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a³+a⁵=a⁸ B．（-2a²）³=-6a⁶
C．（a-3）（a+1）=a²-2a-3 D．（a-b）²=a²-b²
组卷：57引用：1难度：0.7
解析
3．开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（　　）
A．7.7431×10⁶ B．7.7431×10⁷
C．0.77431×10⁸ D．77.431×10⁶
组卷：207引用：3难度：0.8
解析
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：5246引用：206难度：0.9
解析
5．如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD=（　　）
A．40° B．30° C．25° D．15°
组卷：120引用：1难度：0.6
解析
6．如图，是甲、乙两位同学五次体育测试成绩的折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．甲同学成绩的众数是85
B．乙同学成绩的中位数是85
C．甲同学成绩的方差更大
D．乙同学成绩的平均数更大
组卷：138引用：3难度：0.7
解析
7．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是（　　）
A．3cm B．
6
cm C．2.5cm D．
5
cm
组卷：7318引用：29难度：0.7
解析
8．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（　　）
A．
64
π
3
B．
32
π
3
C．
64
π
3
-
8
3
D．
64
π
3
-
32
3
组卷：624引用：7难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=
PM
DM
，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：9608引用：22难度：0.1
解析
25．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，
ˆ
AD
=
ˆ
BD
，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积．
组卷：5930引用：10难度：0.2
解析