2022-2023学年江西省赣州市章贡区九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：241引用：5难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（　　）

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  组卷：2140引用：81难度：0.6

  解析

• 3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1945引用：29难度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程2x²-5x+6=0的根的情况为（　　）

  A．无实数根	B．有两个不等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．不能判定
  组卷：1392引用：18难度：0.5

  解析

• 5．已知抛物线y=（x-2）²+1，下列结论错误的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线的对称轴为直线x=2

  C．抛物线的顶点坐标为（2，1）

  D．当x＜2时，y随x的增大而增大
  组卷：3432引用：48难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

  A．（ 3 ，-1）

  B．（-1，- 3 ）

  C．（- 3 ，-1）

  D．（1， 3 ）
  组卷：372引用：19难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为

  ．
  组卷：786引用：15难度：0.8

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．
  
  （1）特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC=

  2

  ，分别求出线段BD、CE和DE的长；
  （2）规律探究：
  （Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0°＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
  （Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由．
  组卷：74引用：3难度：0.2

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 23．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	m	0	-3	n	-3	…

  （1）根据以上信息，可知抛物线开口向

  ，对称轴为

  ；
  （2）求抛物线的表达式及m,n的值；
  （3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
  （4）设直线y=m（m＞-2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A₁，A₂，A₃，A₄，请根据图象直接写出线段A₁A₂，A₃A₄之间的数量关系

  ．
  
  组卷：1973引用：3难度：0.5

  解析