2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区百花中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左（侧）视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知实数x,“x≥2”是“x≥1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1385引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（4，-2，6），

  b

  =（-2，1，x），则使

  a

  ⊥

  b

  ，

  a

  ∥

  b

  成立的x分别为（　　）

  A． 5 3 ，-3

  B． 10 3 ，-3

  C． 5 3 ，3

  D． 10 3 ，3
  组卷：480引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（　　）

  A．2

  B． 6 2

  C． 5 2

  D．1
  组卷：2006引用：48难度：0.9

  解析

• 6．设x,y∈R，命题“若x²+y²＞2，则x²＞1或y²＞1”的否命题是（　　）

  A．若x2+y2≤2，则x2≤1或y2≤1

  B．若x2+y2＞2，则x2≤1或y2≤1

  C．若x2+y2≤2，则x2≤1且y2≤1

  D．若x2+y2＞2，则x2≤1且y2≤1
  组卷：120引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：4645引用：213难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m,2）到其焦点F的距离为4．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．
  组卷：128引用：7难度：0.5

  解析

• 22．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA₁，BC的中点．
  （1）证明：AE∥平面BDC₁；
  （2）若

  A

  A

  1

  =

  2

  3

  ，求DE与平面BDC₁所成角的正弦值．
  组卷：12引用：1难度：0.6

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