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2018-2019学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）

1．-2019的相反数是（　　）
A．2019 B．-2019 C．
1
2019
D．-
1
2019
组卷：2017引用：141难度：0.9
解析
2．若分式
1
a
-
4
有意义，则a的取值范围为（　　）
A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a=4
组卷：452引用：3难度：0.9
解析
3．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）
A．16×10¹⁰ B．1.6×10¹⁰ C．1.6×10¹¹ D．0.16×10¹²
组卷：648引用：16难度：0.9
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．（xy²）³=x³y⁶ B．（x³）²=x⁵
C．x²•x³=x⁶ D．x⁶÷x³=x²
组卷：95引用：1难度：0.7
解析
5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（　　）
A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24
组卷：207引用：64难度：0.9
解析
6．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：780引用：9难度：0.9
解析
7．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
组卷：2577引用：24难度：0.8
解析
8．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：2172引用：110难度：0.9
解析
9．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,则x满足（　　）
A．16（1+2x）=25 B．25（1-2x）=16
C．16（1+x）²=25 D．25（1-x）²=16
组卷：2920引用：39难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共计66分）

26．如图，已知抛物线y=ax²+
8
5
x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，-4），直线l：y=-
1
2
x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax²+
8
5
x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1）试求该抛物线表达式；
（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．
①求证：△ACD是直角三角形；
②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？
组卷：2108引用：7难度：0.1
解析
27．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2
3
，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连接BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
（1）填空：点B的坐标为
；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：
DE
DB
=
3
3
；
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
组卷：4730引用：12难度：0.1
解析