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2022-2023学年甘肃省天水市麦积区高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

1．复数 i（2-i）的虚部为（　　）
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
组卷：43引用：3难度：0.8
解析
2．设复数z₁=-1+i,z₂=2+i（i为虚数单位），则在复平面内z₁+z₂对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：60引用：4难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
sinθ
，
cosθ
-
2
sinθ
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，若
a
∥
b
，则tanθ的值等于（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．-1 D．1
组卷：215引用：9难度：0.9
解析
4．已知角α的终边经过点
P
（
1
，
3
）
，则cos2α的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：14引用：3难度：0.9
解析
5．已知D是△ABC所在平面内一点，
AD
=
3
5
AB
+
2
5
AC
，则（　　）
A．
BD
=
2
5
BC
B．
BD
=
3
5
BC
C．
BD
=
3
2
BC
D．
BD
=
2
3
BC
组卷：124引用：14难度：0.9
解析
6．在△ABC中，若其面积为S，且
AB
•
AC
=2
3
S，则角A的大小为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：195引用：8难度：0.8
解析
7．设
a
=
（
-
3
，
m
）
，
b
=
（
4
，
3
）
，若
a
与
b
的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（　　）
A．
m
≠
4
且
m
≠
-
9
4
B．
m
＜
4
且
m
≠
-
9
4
C．m＞4 D．m＜4
组卷：140引用：4难度：0.7
解析

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=120°，∠BAC的平分线与边BC交于点D，且AD=1．
（1）求证：
1
b
+
1
c
=
1
；
（2）若
a
=
2
3
，求△ABC的面积．
组卷：10引用：1难度：0.6
解析
22．某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，∠BAC=120°，M，N为公路上的两个景点，测得AM=2km,AN=1km,为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角∠MPN=60°．现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN．
（Ⅰ）求M，N两地间的直线距离；
（Ⅱ）求观光线路PM+PN长的取值范围．
组卷：335引用：7难度：0.4
解析