2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷2（理科）

一、填空题

• 1．若a为实数，

  2

  +

  ai

  1

  +

  2

  i

  =

  -

  2

  i

  ，则a等于

  ．
  组卷：214引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若复数（a-i）（1+i）（i是虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=

  ．
  组卷：6引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为

  ．
  组卷：112引用：8难度：0.5

  解析

• 4．当且仅当m≤r≤n时，两圆x²+y²=49与x²+y²-6x-8y+25-r²=0（r＞0）有公共点，则n-m的值为

  ．
  组卷：75引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为

  ．
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

• 6．在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积为

  ．
  组卷：88引用：8难度：0.7

  解析

• 7．将9人（含甲、乙）平均分成三组，且甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为

  ．（以数字作答）
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 8．从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有

  种．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题

• 23．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点．
  （1）证明：A₁B₁⊥C₁D；
  （2）当AM=

  3

  2

  时，求二面角M-DE-A的大小．
  组卷：20引用：5难度：0.5

  解析

• 24．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，其中

  a

  n

  =

  S

  n

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  且

  a

  1

  =

  1

  3

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
  组卷：309引用：9难度：0.3

  解析