人教B版（2019）必修第二册《6.2.1 向量基本定理》2020年同步练习卷（5）

一、选择题

• 1．已知命题：“若k₁

  a

  +k₂

  b

  =0，则k₁=k₂=0”是真命题，则下面对

  a

  、

  b

  的判断正确的是（　　）

  A． a 与 b 一定共线	B． a 与 b 一定不共线
  C． a 与 b 一定垂直	D． a 与 b 中至少有一个为0
  组卷：59引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（　　）

  A． e 1 与 e 1 + e 2	B． e 1 -2 e 2 与 e 1 +2 e 2
  C． e 1 + e 2 与 e 1 - e 2	D． e 1 -2 e 2 与- e 1 +2 e 2
  组卷：1007引用：7难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若点D满足

  BD

  =2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  组卷：6318引用：140难度：0.7

  解析

• 4．设向量

  e

  1

  与

  e

  2

  不共线，若3x

  e

  1

  +（10-y）

  e

  2

  =（4y-7）

  e

  1

  +2x

  e

  2

  ，则实数x,y的值分别为（　　）

  A．0，0

  B．1，1

  C．3，0

  D．3，4
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，|

  OA

  |=|

  OB

  |=1，|

  OC

  |=

  3

  ，∠AOB=60°，

  OB

  ⊥

  OC

  ，设

  OC

  =

  x

  OA

  +y

  OB

  ，则x,y的值分别为（　　）

  A．x=-2，y=-1

  B．x=-2，y=1

  C．x=2，y=-1

  D．x=2，y=1
  组卷：36引用：5难度：0.9

  解析

五、填空题

• 16．设

  e

  1

  、

  e

  2

  是平面内一组基向量，且

  a

  =

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  、

  b

  =

  -

  e

  1

  +

  e

  2

  ，则向量

  e

  1

  +

  e

  2

  可以表示为另一组基向量

  a

  、

  b

  的线性组合，即

  e

  1

  +

  e

  2

  =

  a

  +

  b

  ．
  组卷：154引用：7难度：0.7

  解析

六、解答题

• 17．在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是

  DA

  ，

  BC

  的中点，且

  DC

  AB

  =k（k≠1）．设

  AD

  =

  e

  1

  ，

  AB

  =

  e

  2

  ，选择基底{

  e

  1

  ，

  e

  2

  }，试写出下列向量在此基底下的分解式

  DC

  ，

  BC

  ，

  MN

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析