2023年北京市高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  组卷：310引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+2i）•z=5-5i,则

  z

  =（　　）

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角等于（　　）

  A． - 3 π 4

  B． π 4

  C． 5 π 4

  D． 3 π 4
  组卷：190引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若直线y=x+m与圆（x+1）²+（y+2）²=1交于A，B两点，且|AB|=2，则m=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：448引用：4难度：0.8

  解析

• 5．要得到

  y

  =

  cos

  x

  2

  的图像，只要将

  y

  =

  sin

  x

  2

  的图像（　　）

  A．向左平移 π 2 个单位	B．向右平移 π 2 个单位
  C．向左平移π个单位	D．向右平移π个单位
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设{a_n}是等比数列，则“

  a

  2

  2

  ＞

  a

  1

  a

  2

  ”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 7．（1-x）（1+x）⁵展开式中x³的系数是（　　）

  A．0

  B．5

  C．15

  D．20
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  k

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）当k=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）的单调性；
  （3）若对任意的s,t∈（0，+∞），当0＜t＜s时，

  f

  （

  s

  ）

  -

  f

  （

  t

  ）

  s

  -

  t

  ＞

  1

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：385引用：5难度：0.4

  解析

• 21．正整数集合A={a₁，a₂，a₃，⋯，a_n}，且a₁＜a₂＜a₃＜⋯＜a_n，n≥3，B中所有元素和为T（B），集合C={T（B）|B⊆A}．
  （1）若A={1，2，5}，请直接写出集合C；
  （2）若集合B中有且只有两个元素，求证“a₁，a₂，a₃，⋯，a_n为等差数列”的充分必要条件是“集合C中有2n-3个元素”；
  （3）若C={1，2，3，⋯，2023}，求n的最小值，以及当n取最小值时，a_n最小值．
  组卷：121引用：2难度：0.3

  解析