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2012-2013学年安徽省六安三中高二（上）国庆中秋假期每日一测数学试卷8（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1则此数列的前4项之和为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-2
组卷：23引用：4难度：0.9
解析
2．函数y=log₂x+log_x2x的值域为（　　）
A．（-∞，-1] B．[3，+∞）
C．[-1，3] D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
组卷：79引用：21难度：0.9
解析
3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（　　）
A．150 B．200 C．120 D．100
组卷：43引用：12难度：0.9
解析
4．若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+
π
4
）的图象关于点P（
π
4
，0）对称，则f（x）的表达式是（　　）
A．cos（x+
π
4
） B．-cos（x-
π
4
） C．-cos（x+
π
4
） D．cos（x-
π
4
）
组卷：50引用：11难度：0.9
解析
5．设（a-b）ⁿ的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（　　）
A．第5项 B．第4、5两项 C．第5、6两项 D．第4、6两项
组卷：22引用：2难度：0.9
解析
6．已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-
2
j
，
b
=
i
+
λ
j
且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）
∪
（
-
2
，
1
2
）
B．（
1
2
，+∞）
C．（-2，
2
3
）
∪
（
2
3
，
+
∞
）
D．（-
∞
，
1
2
）
组卷：133引用：26难度：0.9
解析
7．已知a＞b＞0，全集U=R，集合M={x|b＜x＜
a
+
b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，P={x|b＜x≤
ab
}，则P，M，N满足的关系是（　　）
A．P=M∪N B．P=M∩N C．P=M∩（C_UN） D．P=（C_UM）∩N
组卷：31引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22．定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x₁、x₂∈D都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”．试问函数f（x）=x³-x+α（x∈[-1，1]，α∈R）是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．
组卷：9引用：3难度：0.5
解析
23．把“杨辉三角形”向左对齐如图所示，分别按图中虚线，由右上至左下把划到的数相加，其和写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处，把这些和由上至下排列得一个数列{a_n}．
（1）观察数列{a_n}，写出一个你能发现的递推公式（不必证明）；
（2）设（a_n+2-Aa_n+1）=B（a_n+1-Aa_n），求A，B的值，并求a_n．
组卷：21引用：1难度：0.5
解析