2021-2022学年广东省湛江市雷州八中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）
  ①3x²+x=20；②2x²-3xy+4=0；③x²-x=1；④x²=1．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：465引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的方程x²+mx+1=0根的判别式的值为5，则m=（　　）

  A．±3

  B．3

  C．1

  D．±1
  组卷：360引用：5难度：0.6

  解析

• 3．下列函数中y是x的二次函数的是（　　）

  A．y=-2x2	B．y= 1 x 2
  C．y=ax2+bx+c	D．y=（x-2）2-x2
  组卷：30引用：5难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-8x-1=0，配方后可变形为（　　）

  A．（x-4）2=17

  B．（x-4）2=18

  C．（x-8）2=1

  D．（x-4）2=1
  组卷：1352引用：23难度：0.7

  解析

• 5．如果关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一个解是0，那么m的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．0或-3
  组卷：2712引用：28难度：0.7

  解析

• 6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
  （　　）

  A．24

  B．24或8 5

  C．48

  D．8 5
  组卷：3112引用：217难度：0.9

  解析

• 7．使分式

  x

  2

  -

  5

  x

  -

  6

  x

  +

  1

  的值等于零的x是（　　）

  A．6

  B．-1或6

  C．-1

  D．-6
  组卷：2855引用：64难度：0.9

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．已知关于x的一元二次方程（a+b）x²+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
  （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
  组卷：4729引用：16难度：0.3

  解析

• 23．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
  

  类别 价格	A款钥匙扣	B款钥匙扣
  进货价（元/件）	30	25
  销售价（元/件）	45	37

  （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
  （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
  （3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
  组卷：4090引用：18难度：0.6

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